જ્યારે x in left( {0, frac{pi }{2}} right) હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sin x - \cos x}}{{\sin x + \cos x}}} ight)$.અંશ અને છેદને $\cos x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:$y = {	an

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sin x - \cos x}}{{\sin x + \cos x}}} ight)$.અંશ અને છેદને $\cos x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:$y = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{	an x - 1}}{{	an x + 1}}} ight) = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{	an x - 	an(\frac{\pi}{4})}}{{1 + 	an x \cdot 	an(\frac{\pi}{4})}}} ight)$.સૂત્ર $	an(A - B) = \frac{	an A - 	an B}{1 + 	an A 	an B}$ નો ઉપયોગ કરતા:$y = {	an ^{ - 1}}\left( {	an \left( {x - \frac{\pi }{4}} ight)} ight)$.અહીં $x \in \left( {0, \frac{\pi }{2}} ight)$ હોવાથી,$x - \frac{\pi }{4} \in \left( {-\frac{\pi }{4}, \frac{\pi }{4}} ight)$,જે $	an^{-1}$ ના મુખ્ય વિસ્તારમાં છે.તેથી,$y = x - \frac{\pi }{4}$.હવે,આપણે $u = \frac{x}{2}$ ની સાપેક્ષમાં $y$ નું વિકલન શોધવાનું છે.$u = \frac{x}{2}$ હોવાથી,$x = 2u$ થાય.$y$ માં $x$ ની કિંમત મૂકતા,$y = 2u - \frac{\pi }{4}$ મળે.તેથી,$\frac{dy}{du} = \frac{d}{du}(2u - \frac{\pi }{4}) = 2$.

જ્યારે $x \in \left( {0, \frac{\pi }{2}} \right)$ હોય,ત્યારે $\frac{x}{2}$ ની સાપેક્ષમાં ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sin x - \cos x}}{{\sin x + \cos x}}} \right)$ નું વિકલન શું થાય?

Similar Questions

જો $y=\sin ^{-1}\left[x \sqrt{1-x^2}-\sqrt{x} \sqrt{1-x}\right]$ અને $0 < x < 1$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \left( \frac{x}{1+6x^2} \right) \right) = $ . . . . . .

$y = \sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x} - \sqrt{1-x}}{2}\right)$ નું વિકલન શું થાય?

જો $y = \sec(\tan^{-1} x)$ હોય,તો $x = 1$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

$\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}\right)$ નું $\cos ^{-1} x^2$ ની સાપેક્ષે વિકલન શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module